Résumé du livre : À quoi peuvent servir les mathématiques pour résister à la confusion ambiante des idées ? À apprendre la rigueur de la « méthode scientifique » mais aussi la liberté de penser. Cette liberté farouche est bien celle qui anime le mathématicien Michel Broué dans cette réflexion « en zigzags ». Qu'il s'interroge sur son propre parcours - son amour des mathématiques, sa formation trotskyste, ses combats anti-staliniens, ses convictions universalistes -, ou qu'il dénonce les mensonges de l'Histoire, les fausses transgressions en art ou l'usage frauduleux des chiffres, c'est chaque fois avec la même obsession : essayer de « voir clair ». Et pour cela, il s'agit de repérer les conventions, de ne rien croire bouche bée (ni les évidences, ni les arguments d'autorité, ni ses propres intuitions) et de développer une éthique des faits. Exercices pratiques avec de « petites agitations de certitudes » sur les sept couleurs de l'arc-en-ciel, le mystère d'un carrelage de salle de bain, l'espace-temps, l'âme des animaux... Hommage à la beauté des mathématiques, ce livre très personnel les réconcilie avec la morale et la politique. C'est le credo d'un humaniste passionné et jamais tranquille.